AtCoder Regular Contest 083

E - Bichrome Tree


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点: 700

問題文

N 頂点からなる木があります。頂点 1 は木の根であり、頂点 i (2 ≦ i ≦ N) の親は頂点 P_i です。

すぬけ君は、この木の各頂点に白または黒の色と非負整数の重みを割り当てることにしました。

すぬけ君にはお気に入りの数列 X_1, X_2, ..., X_N があります。そこで、色および重みの割り当てが、すべての v について以下の条件を満たすようにしたいと考えました。

  • 頂点 v を根とする部分木に含まれる頂点のうち、頂点 v と同じ色であるものの重みの和は X_v である。

ここで、頂点 v を根とする部分木とは、頂点 v およびそのすべての子孫からなる木を指すものとします。

このような色および重みの割り当てが可能かどうか判定してください。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 1,000
  • 1 ≦ P_i ≦ i - 1
  • 0 ≦ X_i ≦ 5,000

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N
P_2 P_3 ... P_N
X_1 X_2 ... X_N

出力

条件を満たす色および重みの割り当てが可能である場合 POSSIBLE と、不可能である場合 IMPOSSIBLE と出力せよ。


入力例 1

3
1 1
4 3 2

出力例 1

POSSIBLE

たとえば、以下のような色と重みの割り当ては条件を満たします。

  • 頂点 1 の色を白、重みを 2 とする。
  • 頂点 2 の色を黒、重みを 3 とする。
  • 頂点 3 の色を白、重みを 2 とする。

他にも条件を満たす割り当て方は存在します。


入力例 2

3
1 2
1 2 3

出力例 2

IMPOSSIBLE

頂点 2 と頂点 3 に同じ色を割り当てる場合、頂点 2 に非負の重みを割り当てることができません。

頂点 2 と頂点 3 に異なる色を割り当てる場合、頂点 1 にどちらの色を割り当てても、非負の重みを割り当てることができません。

よって、条件を満たす色および重みの割り当て方は存在しません。


入力例 3

8
1 1 1 3 4 5 5
4 1 6 2 2 1 3 3

出力例 3

POSSIBLE

入力例 4

1

0

出力例 4

POSSIBLE

Score : 700 points

Problem Statement

We have a tree with N vertices. Vertex 1 is the root of the tree, and the parent of Vertex i (2 \leq i \leq N) is Vertex P_i.

To each vertex in the tree, Snuke will allocate a color, either black or white, and a non-negative integer weight.

Snuke has a favorite integer sequence, X_1, X_2, ..., X_N, so he wants to allocate colors and weights so that the following condition is satisfied for all v.

  • The total weight of the vertices with the same color as v among the vertices contained in the subtree whose root is v, is X_v.

Here, the subtree whose root is v is the tree consisting of Vertex v and all of its descendants.

Determine whether it is possible to allocate colors and weights in this way.

Constraints

  • 1 \leq N \leq 1 000
  • 1 \leq P_i \leq i - 1
  • 0 \leq X_i \leq 5 000

Inputs

Input is given from Standard Input in the following format:

N
P_2 P_3 ... P_N
X_1 X_2 ... X_N

Outputs

If it is possible to allocate colors and weights to the vertices so that the condition is satisfied, print POSSIBLE; otherwise, print IMPOSSIBLE.


Sample Input 1

3
1 1
4 3 2

Sample Output 1

POSSIBLE

For example, the following allocation satisfies the condition:

  • Set the color of Vertex 1 to white and its weight to 2.
  • Set the color of Vertex 2 to black and its weight to 3.
  • Set the color of Vertex 3 to white and its weight to 2.

There are also other possible allocations.


Sample Input 2

3
1 2
1 2 3

Sample Output 2

IMPOSSIBLE

If the same color is allocated to Vertex 2 and Vertex 3, Vertex 2 cannot be allocated a non-negative weight.

If different colors are allocated to Vertex 2 and 3, no matter which color is allocated to Vertex 1, it cannot be allocated a non-negative weight.

Thus, there exists no allocation of colors and weights that satisfies the condition.


Sample Input 3

8
1 1 1 3 4 5 5
4 1 6 2 2 1 3 3

Sample Output 3

POSSIBLE

Sample Input 4

1

0

Sample Output 4

POSSIBLE

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